वृत्त के कोण

अंतर्लिखित कोण (Inscribed angle)

अंतर्लिखित कोण का शीर्ष वृत्त की परिधि पर होता है। एक ही चाप द्वारा अंतरित (subtended) अंतर्लिखित कोण बराबर होते हैं।

केंद्रीय कोण (Central angle)

केंद्रीय कोण का शीर्ष वृत्त के केंद्र पर होता है। किसी दिए गए चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण, उसी चाप द्वारा वृत्त के शेष भाग पर अंतरित अंतर्लिखित कोण का दुगुना होता है।

थेल्स का प्रमेय (Thales’ theorem)

थेल्स का प्रमेय कहता है कि अर्धवृत्त में अंतर्लिखित कोण समकोण होता है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा वृत्त का व्यास हो और तीसरा शीर्ष वृत्त पर स्थित हो, तो वह हमेशा एक समकोण त्रिभुज होता है।

अंतर्लिखित कोण प्रमेय का प्रमाण

अंतर्लिखित कोण प्रमेय के अनुसार, एक ही चाप द्वारा अंतरित अंतर्लिखित कोण बराबर होते हैं और वे उसी चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण के आधे होते हैं।

इसे त्रिभुज के उस गुणधर्म का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है, जिसमें बाह्य कोण दो सम्मुख अंतःकोणों के योग के बराबर होता है।