Углы в окружности

Вписанный угол

Угол называется вписанным, если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Центральный угол

Угол называется центральным, если его вершина совпадает с центром окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Теорема Фалеса

Теорема Фалеса утверждает, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым ($90^\circ$). Таким образом, любой треугольник, одна из сторон которого является диаметром описанной окружности, — прямоугольный.

Доказательство теоремы о вписанном угле

Теорема о вписанном угле утверждает, что величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.

Доказательство опирается на свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.